Potencias de exponente fraccionario.
Fijándonos en el primer ejemplo anterior es razonable definir: porque, recordando la regla de calcular la potencia de otra potencia: (81/3)3 = 81/3 * 3 = 81 = 8 En general, se define ya que (a1/n)n = a1/n * n = a1 = a De forma similar se define:
16. Escribe las siguientes potencias de exponente fraccionario en forma de raíces. Calcula el valor de la potencia. Utiliza la siguiente escena para comprobar su resultado. Aumenta el número de decimales cuando sea necesario. a) 163/4   b) 272/3    c) 1254/3 d) 645/6   e) 100-3/2   f) 8-2/3
Comprueba tus resultados en la siguiente escena.

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Propiedades de las potencias de exponente fraccionario.
Las potencias de exponente fraccionario verifican las mismas propiedades que las potencias de exponente entero. Repasémoslas una a una: Producto de potencias de la misma base. El producto de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores am * an = am+n La regla anterior es cierta cualquiera que sea la base y los exponentes m y n, tanto si son positivos como negativos, enteros o fraccionarios.
17. Escribe en tu cuaderno los siguientes productos en forma de potencia: a) 23/5 * 27/2 b) 35/2 * 32/3 c) 52/5 * 52/3 d) 2-3/10 * 22/5 e) 3-5/2 * 3-2/3 f) 10-1/5 * 101/3
Comprueba tus resultados en la siguiente escena.
Cociente de potencias de la misma base. De manera similar al producto, puedes deducir la siguiente regla general que es válida tanto para exponentes positivos como negativos: El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor. am : an = am-n
18. Escribe en tu cuaderno los siguientes cocientes en forma de potencia: a) 27/3 : 24/3 b) 31/5 : 32/3 c) 51/6 : 51/3 d) 643/2 : 64-1/3 e) 3-1/2 : 33/2 f) 8-4/3 : 8-5/3